Академічна програма комплексу
Місія канону
Науковий комплекс «Групоїд Інфініті» здійснює історичний синтез синтетичної та класичної математики в механічно верифікованому фреймворку AXIO/1. Цей документ встановлює зв'язок між дослідницьким корпусом комплексу, 7-томним академічним зібранням видавництва «Аксіосис» та п'ятьма освітніми програмами Інституту, розгортаючи єдиний суверенний шлях підготовки вченого — від математичних першооснов до створення верифікованих цифрових світів.
1. Доктрина академічного канону: Cathedral vs. Bazaar
1.1. Formal Sovereign Cathedral (Суверенний собор формальної думки). У сучасному цифровому просторі класичне авторство та строгість доведень зазнають ерозії під тиском неперевіреного емпіризму та статистичної генерації. Єдиною надійною відповіддю на цей виклик є свідоме зведення суверенного, суворо верифікованого домену авторства. Усередині цього собору нові математичні та програмні артефакти виникають виключно як спадкоємці чітко визначених інтелектуальних шкіл із незаплямованим концептуальним родоводом (epistemic lineage).
1.2. Statistically Generated Bazaar (Відкидання випадкового шуму). Інститут сповідує принцип активного очищення наукового домену. Будь-які інструменти чи фреймворки, еволюція яких пройшла крізь непрозорі шари неатрибутованого синтезу або статистичних галюцинацій (LLM), позбавляються статусу носіїв смислу. Їхні конструкції стають семантично безпідставними, абстракції — відірваними від автора, а теореми — невідрізними від випадкової рекомбінації.
1.3. Strict Lineage Preservation Discipline (Дисципліна збереження родоводу). Всередині комплексу дозволяється використання лише внутрішньо курованих мов, числень та формальних систем. Кожна мова дослідницького пулу — Alonzo, Yves, Henk, Anders, Dan, Urs, Fabien, Jack — розглядається не просто як утилітарний інструмент, а як носій авторської традиції (lineage carrier), що формалізує певний зріз математичної реальності:
- Anders: Кубічна гомотопічна теорія типів (Cubical HoTT) та конструктивне обчислення унівалентності;
- Dan: Сімпліціальна гомотопічна теорія типів (Simplicial HoTT) та $\infty$-категорії;
- Jack: Алгебраїчна К-теорія, розшарування Гопфа та стабільні спектри;
- Urs: Супергеометрія, когезивні модальності та вища калібрувальна теорія;
- Fabien: $A^1$-гомотопічна теорія схем та алгебраїчна геометрія Гротендіка.
«За цього режиму кожна теорема не просто доведена — вона має автора. Кожне означення не просто введене — воно вбудоване у строгий родовід. Лише через таке суворе виключення включення знову набуває сенсу».
2. Лабораторний цикл створення артефактів
Освітньо-науковий процес в Інституті організований за принципом тріади формального пізнання:
- MATHEMATICS (Вибір теорії): Дослідження та концептуалізація класичних розділів математики (теорія категорій, топоси, когомології, схеми, функціональний аналіз);
- LIBRARY (Формалізація в коді): Механічне вираження математичних теорій на мовах пруф-асистентів комплексу (MLTT-ядро, унівалентні та модальні примітиви, базова кубічна бібліотека);
- PUBLICATIONS (Рецензована верифікація): Оприлюднення результатів у вигляді верифікованих статей, монографій та академічних підручників 7-томної серії видавництва «Аксіосис».
3. Корпус академічних праць: 7 томів видавництва «Аксіосис»
Фундаментальні дослідження комплексу кодифіковані у семитомному виданні «Groupoid Infinity», що слугує головною літературною базою для магістрантів та аспірантів:
Том I. Foundations (Основи) [DOI: 10.13140/RG.2.2.10741.54248]
Базовий фундамент: теорія типів Мартіна-Льофа (MLTT) для теоретико-множинної математики та гомотопічна теорія типів (HoTT) для вищої теоретико-групоїдної математики. Індуктивні та вищі індуктивні типи (HIT), модальності.
Том II. Systems (Системи) [DOI: 10.13140/RG.2.2.25340.50566]
Операційні системи та верифіковані рантайми, де мови функціонують як системні процеси. Дві базові моделі обчислень: внутрішні мови декартово замкнених категорій (CCC) та симетричних моноїдальних категорій (SMC).
Том III. Languages (Мови) [DOI: 10.13140/RG.2.2.35406.83520]
Синтетичні математичні мови, оптимізовані для доведення теорем конкретних розділів науки (Alonzo, Yves, Henk, Anders, Dan, Urs, Fabien). Формалізація синтаксису, денотаційна семантика та базові бібліотеки.
Том IV. Mathematics (Математика) [DOI: 10.13140/RG.2.2.34649.07526]
Фінальні формалізації математичних теорій в абстрактній категорійній формі: категорії з сім'ями (CwF), пучки, стеки, теорія схем Гротендіка, моделі Квілена, простори Крейна, квантова теорія поля та стабільні спектри.
Том V. Verification (Верифікація) [DOI: 10.13140/RG.2.2.26686.45126]
Дисертаційне дослідження Максима Сохацького: методи автоматизованої перевірки мікропроцесорних архітектур, трансляторів та смарт-контрактів за допомогою залежних типів.
Том VI. Philosophy (Формальна філософія) [DOI: 10.13140/RG.2.2.33397.33762]
Збірник праць з формальної філософії: онтологія конструктивної математики, структуральна ідентичність, філософські виміри унівалентності Воєводського та епістемологія верифікованих знань.
Том VII. Sport / Mind Thinking (Мислення розуму) [DOI: 10.13140/RG.2.2.16620.12161]
Когнітивні засади математичної творчості, тренування концентрації розуму, дисципліна дослідника та психологічна стійкість у розв'язанні надскладних інтелектуальних задач.
4. Інтегральна матриця: Дослідницький канон $\leftrightarrow$ Освітні програми та курси
Кожен теоретичний розділ канону прямо транслюється в освітні компоненти та робочі програми навчальних дисциплін Інституту:
5. Траєкторія дослідника: від бакалавра до доктора філософії
5.1. Бакалаврський рівень (Foundation Stage): Здобуття фундаментальної бази в класичному аналізі, дискретній математиці, теорії графів, лямбда-численні та архітектурі обчислювальних систем. Студенти опановують функціональне програмування та перші навички роботи в середовищі інтерактивних доведень.
5.2. Магістерський рівень (Advanced Specialization): Повне занурення у формальну математику. Вивчення теорії категорій, топосів Гротендіка, кубічної та сімпліціальної HoTT, побудова генераторів компіляторів та формальна верифікація складного системного програмного забезпечення. Магістерська робота є закінченим науковим артефактом, перевіреним пруф-асистентом.
5.3. Докторський рівень (PhD & Cathedral Research): Проведення самостійних фундаментальних досліджень на передньому краї математичної науки, розробка нових мов лінійки AXIO/1, формулювання та доведення оригінальних математичних теорем у суверенному авторському руслі.
Супутні документи та навчальні матеріали: